Решение практико-ориентированных задач с помощью квадратных уравнений

Ильгиз АБДРАХМАНОВ,

учитель математики

I квалификационной категории

лицея-интерната им. М. Онджеля города Бугульмы

Цели урока:

1. Образовательная: актуализировать знания о квадратных уравнениях и формуле дискриминанта; сформировать умение переводить условие практической задачи на математический язык, составлять квадратное уравнение как математическую модель реальной ситуации и интерпретировать полученные результаты с учетом условий задачи.
2. Развивающая: развивать навыки смыслового чтения (умение извлекать информацию из текста задачи и исторических источников); развивать логическое и критическое мышление через анализ корней уравнения и их соответствие реальной ситуации; совершенствовать коммуникативные навыки в ходе групповой работы и рефлексивные умения (самооценка).
3. Воспитательная: способствовать воспитанию патриотизма, уважения к истории своей страны и чувства сопричастности к подвигу жителей блокадного Ленинграда на примере решения задач, основанных на исторических фактах.

Планируемые результаты

• Предметные: обучающиеся научатся составлять квадратные уравнения по условию задачи, решать полученные уравнения, анализировать корни на предмет соответствия условию задачи.
• Метапредметные: развитие умения работать в группе, осуществлять самооценку, устанавливать межпредметные связи (математика + история).
• Личностные: осознание ценности знаний и важности исторической памяти; проявление эмоциональной отзывчивости.

Оборудование: рабочие листы (индивидуальные), листы самооценки, мультимедийная презентация, наглядный материал (кусочек хлеба 125 г, закрытый тканью), раздаточный материал («газетная вырезка» с задачей).

Ход урока

1. Организационный момент и мотивация (2 мин.)

(Звучит фоновая музыка. На столе у учителя под салфеткой лежит кусочек хлеба весом 125 г.)

– Добрый день, ребята. Меня зовут (имя учителя), сегодня мы с вами проведем урок алгебры. Вы разделены на группы. На ваших столах лежат рабочие листы, в которых мы будем работать в течение урока. Там же есть лист самооценки, к которому будем обращаться после каждого задания.

– Посмотрите, у меня в руках то, что 80 лет назад было дороже золота. (Демонстрирует закрытый кусочек хлеба.) Люди до 12 часов стояли в очереди в 30-градусный мороз, чтобы получить 125 грамм того, что сейчас у меня в руках. Как вы думаете, что это?

– Хлеб.

– Да, вы правы. Знаете ли вы, с каким событием в истории нашей страны связан этот 125-граммовый кусочек хлеба? (Открывает салфетку.)

– С блокадой города Ленинграда.

– Верно. Это норма хлеба на одного человека в самый тяжелый период блокады. Каждый грамм этого хлеба был на вес жизни. Его берегли, делили на крошки, потому что он давал силы выжить.

(Показ видеофрагмента или слайдов о блокаде на фоне слов учителя.)

– Этот хлеб – символ стойкости и мужества. В те дни люди голодали, мерзли, но продолжали жить, работать и учиться. Дети, ваши сверстники, шли в школу, чтобы получить знания. Сегодня на уроке мы тоже будем добывать знания, решая задачи, связанные с историей блокадного Ленинграда.

2. Актуализация знаний (3 мин.)

– Возьмите рабочие листы. Выполним задание № 1 в группах. Вам нужно решить квадратное уравнение. У вас есть 1,5 минуты.

(В зависимости от уровня класса уравнения разные, например: x² - 93x - 4000 = 0, x² - 17x + 72 = 0, x² - 28x + 27 = 0.)

– Какие ответы у вас получились? (Группы называют корни.)

–А знаете ли вы, как эти числа связаны с блокадой? (Открывает слайд «Числа и факты».)

• -32°C – температура, до которой опускался столбик термометра.
• 125 г – та самая суточная норма хлеба.
• 8 сентября 1941 года – день начала блокады.
• 27 января 1944 года – день полного снятия блокады.

– Найдите в рабочих листах таблицу самооценки. Если ваша группа справилась с уравнением верно, поставьте «+», если были ошибки – «–».

3. Постановка темы и цели урока (2 мин.)

– Какого вида задания мы только что выполнили? (Решение уравнений.) А теперь посмотрите на числа на слайде. Можем ли мы составить из них задачу? Например, про норму хлеба или про даты? Сегодня мы с вами научимся решать практико-ориентированные задачи с помощью квадратных уравнений. Это и есть тема нашего урока.

4. Изучение нового материала (решение задач) (20 мин.)

Задача 1. «Газетная вырезка»

– Обратимся к старой газетной статье. Прочитайте задачу.

(На слайде или раздаточном материале текст задачи, составленный на основе исторических данных: например, о количестве людей в очереди за хлебом, изменяющемся по квадратичной зависимости, или о площади хлебного поля.)

– Предлагаю решить эту задачу вместе.

(Учитель на доске, дети в тетрадях составляют уравнение, находят корни.)

– Обратите внимание на корни, которые у нас получились. Все ли эти значения мы можем использовать для ответа?

– Нет. Количество людей не может быть отрицательным.

– Верно. Записываем ответ. Не забываем про лист самооценки.

Физкультминутка (1 мин.)

Задача 2. «Ленинградский зоопарк». (Работа в группах.)

– Даже в самые тяжелые времена жизнь не останавливалась. Сотрудники зоопарка спасали животных. Евдокия Ивановна Дашина, например, выходила бегемотиху. Посмотрите на слайд. Вам нужно решить задачу о том, сколько килограммов корма требовалось разным животным, и составить уравнение.

(Учащиеся в группах решают задачу, учитель консультирует. После решения – проверка и обсуждение.)

– Если вы правильно выполнили задачу, отметьте «+» в листе самооценки.

Задача 3. «Завод». (Работа с таблицей.)

– Во время блокады работали заводы. Там трудились не только взрослые, но и дети, ваши сверстники. Решите задачу о том, сколько деталей они могли изготовить вместе. Для этого можно использовать таблицу.

(Учащиеся составляют таблицу «Производительность», «Время», «Работа» и решают задачу.)

5. Информация о домашнем задании (2 мин.)

– Домашнее задание у вас разноуровневое. Оно записано в рабочих листах. Вы можете выбрать уровень сложности (от 1 до 3 звезд). Для помощи в решении я подготовил для вас Телеграм-бота, ссылка есть в задании.

6. Рефлексия и самооценивание (3 мин.)

– Подсчитайте количество плюсов в вашем листе самооценки.

• Если у вас 3 плюса – вы отлично поработали и все поняли.
• Если 2 плюса – вы хорошо поработали, но нужно быть внимательнее.
• Если меньше – не расстраивайтесь, на следующем уроке мы уделим этому больше внимания.

7. Итог урока (2 мин.)

– Ребята, посмотрите еще раз на этот кусочек хлеба. Мы сегодня не просто решали уравнения. Мы прикоснулись к истории. Мы увидели, что математика – это не сухие цифры. За каждой цифрой (125 грамм, 32 градуса мороза, 900 дней) – судьбы людей. Этот кусочек хлеба – напоминание о том, как важно ценить то, что у нас есть, и никогда не сдаваться.

Спасибо за урок!